复数乘复数的几何意义

复数z=a+bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)一一对应。复数的几何意义是指复数z=a+bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)一一对应。在复平面中，复数的实部(a)是其对应点的横坐标，复数的虚部(b)是其对应点的纵坐标。

复数是a+bi形式的数字。其中A，B是实数，I是满足I =-1的数。因为任何实数的平方都不等于-1，所以I不是实数，而是实数以外的新数。在复数A+BI中，A称为复数的实部，B称为复数的虚部，I称为虚部。

当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，如果虚数的实部等于零，则称为纯虚数。从上面可以看出，复数集包含实数集，所以是实数集的扩展。常见的复数形式z = a+bi称为代数表达式。

我们把z=a+bi(a和b都是实数)形式的数称为复数。其中A称为实部，B称为虚部，I称为虚部。当z的虚部b = 0时，则z为实数；当z的虚部b≠0，实部a = 0时，z常称为纯虚数。

复域是实域的代数闭包，即任何复系数多项式在复域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首先提出的。经过达朗贝尔、德·莫伊弗尔、欧拉和高斯的工作，这一概念逐渐被数学家所接受。

复数的算术有:加减乘除。两个复数之和还是一个复数，它的实部是原两个复数的实部之和，它的虚部是原两个虚部之和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，当复数作为幂和对数的底数、指数和真数时，其运算规则可由欧拉公式E I θ = Cos θ+I Sin θ(弧系)导出。

加法法则:

复数的加法是按照以下规则进行的:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，那么它们的和是(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d) i。

两个复数之和还是一个复数，它的实部是原两个复数的实部之和，它的虚部是原两个虚部之和。复数的加法满足交换律和结合律，即任意复数z1，z2，z3有:Z1+Z2 = Z2+Z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

减法规则:

的复数减法按以下规则进行:设z1=a+bi，z2=c+di为任意两个复数，则它们的差为(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d) i .两个复数之差仍为一个复数，其实部为原两个复数之差，其虚部为原两个虚部之差。

乘法法则:

复数的规定乘法按以下规则进行:设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)为任意两个复数，则它们的乘积(a+bi) (c+di) = (AC-BD)+(BC+ad) I。

其实就是把两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，展开成:ac+adi+bci+bdi2。因为i2=-1，所以结果是(AC-BD)+(BC+AD) I .两个复数的乘积还是一个复数。

在极坐标中，复数可以用模长R和振幅角θ表示为(R，θ)。对于复数a+bi，r = √ (a+b)，θ=arctan(b/a)。这时复数的乘法表现为振幅和角度的相加以及模长的相乘。

划分规则:

复数除法的定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x，y∈R)称为复数a+bi除以复数c+di的商。操作方法:可以将除法转化为乘法，将分子分母乘以分母的共轭。共轭可以理解为加减符号的变化。两个共轭复数的乘积是一个实常数。